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skip list跳跃表实现

跳表(skip List)是一种随机化的数据结构,基于并联的链表,实现简单,插入、删除、查找的复杂度均为O(logN)。跳表的具体定义,
跳表是由William Pugh发明的,这位确实是个大牛,搞出一些很不错的东西。简单说来跳表也是

链表的一种,只不过它在链表的基础上增加了跳跃功能,正是这个跳跃的功能,使得在查找元素时,跳表能够提供O(log n)的时间复杂

度。红黑树等这样的平衡数据结构查找的时间复杂度也是O(log n),并且相对于红黑树这样的平衡二叉树skiplist的优点是更好的支持并

发操作,但是要实现像红黑树这样的数据结构并非易事,但是只要你熟悉链表的基本操作,再加之对跳表原理的理解,实现一个跳表数据

结构就是一个很自然的事情了。

此外,跳表在当前热门的开源项目中也有很多应用,比如LevelDB的核心数据结构memtable是用跳表实现的,redis的sorted set数据

结构也是有跳表实现的。

skiplist主要思想

先从链表开始,如果是一个简单的链表(不一定有序),那么我们在链表中查找一个元素X的话,需要将遍历整个链表直到找到元素X为止。

现在我们考虑一个有序的链表:

从该有序表中搜索元素 {13, 39} ,需要比较的次数分别为 {3, 5},总共比较的次数为 3 + 5 = 8 次。我们想下有没有更优的算法? 我们想到了对于

有序数组查找问题我们可以使用二分查找算法,但对于有序链表却不能使用二分查找。这个时候我们在想下平衡树,比如BST,他们都是通过把一些

节点取出来作为其节点下某种意义的索引,比如父节点一般大于左子节点而小于右子节点。因此这个时候我们想到类似二叉搜索树的做法把一些

节点提取出来,作为索引。得到如下结构:

在这个结构里我们把{3, 18, 77}提取出来作为一级索引,这样搜索的时候就可以减少比较次数了,比如在搜索39时仅比较了3次(通过比较3,18,39)。

当然我们还可以再从一级索引提取一些元素出来,作为二级索引,这样更能加快元素搜索。

这基本上就是跳表的核心思想,其实是一种通过“空间来换取时间”的一个算法,通过在每个节点中增加了向前的指针(即层),从而提升查找的效率。

跳跃列表是按层建造的。底层是一个普通的有序链表。每个更高层都充当下面列表的「快速跑道」,这里在层 i 中的元素按某个固定的概率 p (通常

为0.5或0.25)出现在层 i+1 中。平均起来,每个元素都在 1/(1-p) 个列表中出现, 而最高层的元素(通常是在跳跃列表前端的一个特殊的头元素)

在 O(log1/p n) 个列表中出现。

SkipList基本数据结构及其实现

一个跳表,应该具有以下特征:

1,一个跳表应该有几个层(level)组成;

2,跳表的第一层包含所有的元素;

3,每一层都是一个有序的链表;

4,如果元素x出现在第i层,则所有比i小的层都包含x;

5,每个节点包含key及其对应的value和一个指向同一层链表的下个节点的指针数组

如图所示。

跳表基本数据结构

定义跳表数据类型:

//跳表结构  
typedef struct skip_list  
{  
    int level;// 层数  
    Node *head;//指向头结点  
} skip_list;  

其中level是当前跳表最大层数,head是指向跳表的头节点如上图。

跳表的每个节点的数据结构:

typedef struct node  
{  
    keyType key;// key值  
    valueType value;// value值  
    struct node *next[1];// 后继指针数组,柔性数组 可实现结构体的变长  
} Node;  

对于这个结构体重点说说,struct node *next[1] 其实它是个柔性数组,主要用于使结构体包含可变长字段。我们可以通过如下方法得到包含可变

层数(n)的Node *类型的内存空间:

#define new_node(n)((Node*)malloc(sizeof(Node)+n*sizeof(Node*)))

通过上面我们可以根据层数n来申请指定大小的内存,从而节省了不必要的内存空间(比如固定大小的next数组就会浪费大量的内存空间)。

跳表节点的创建

// 创建节点  
Node *create_node(int level, keyType key, valueType val)  
{  
    Node *p=new_node(level);  
    if(!p)  
        return NULL;  
    p->key=key;  
    p->value=val;  
    return p;  
}  

跳表的创建

列表的初始化需要初始化头部,并使头部每层(根据事先定义的MAX_LEVEL)指向末尾(NULL)

//创建跳跃表  
skip_list *create_sl()  
{  
    skip_list *sl=(skip_list*)malloc(sizeof(skip_list));//申请跳表结构内存  
    if(NULL==sl)  
        return NULL;  

    sl->level=0;// 设置跳表的层level,初始的层为0层(数组从0开始)  

    Node *h=create_node(MAX_L-1, 0, 0);//创建头结点  
    if(h==NULL)  
    {  
        free(sl);  
        return NULL;  
    }  
    sl->head = h;  
    int i;  
     // 将header的next数组清空  
    for(i=0; i<MAX_L; ++i)  
    {  
        h->next[i] = NULL;  
    }  
    srand(time(0));  
    return sl;  
}  

跳表插入操作

我们知道跳表是一种随机化数据结构,其随机化体现在插入元素的时候元素所占有的层数完全是随机的,层数是通过随机算法产生的:

//插入元素的时候元素所占有的层数完全是随机算法  
int randomLevel()  
{  
    int level=1;  
    while (rand()%2)  
        level++;  
    level=(MAX_L>level)? level:MAX_L;  
    return level;  
}  

相当与做一次丢硬币的实验,如果遇到正面(rand产生奇数),继续丢,遇到反面,则停止,用实验中丢硬币的次数level作为元素占有的层数。

显然随机变量 level 满足参数为 p = 1/2 的几何分布,level 的期望值 E[level] = 1/p = 2. 就是说,各个元素的层数,期望值是 2 层。

由于跳表数据结构整体上是有序的,所以在插入时,需要首先查找到合适的位置,然后就是修改指针(和链表中操作类似),然后更新跳表的

level变量。 跳表的插入总结起来需要三步:

1:查找到待插入位置, 每层跟新update数组;

2:需要随机产生一个层数;

3:从高层至下插入,与普通链表的插入完全相同;

比如插入key为25的节点,如下图:

对于步骤1,我们需要对于每一层进行遍历并保存这一层中下降的节点(其后继节点为NULL或者后继节点的key大于等于要插入的key),如下图,

节点中有白色星花标识的节点保存到update数组。

对于步骤2我们上面已经说明了是通过一个随机算法产生一个随机的层数,但是当这个随机产生的层数level大于当前跳表的最大层数时,我们

此时需要更新当前跳表最大层数到level之间的update内容,这时应该更新其内容为跳表的头节点head,想想为什么这么做,呵呵。然后就是更

新跳表的最大层数。

对于步骤3就和普通链表插入一样了,只不过现在是对每一层链表进行插入节点操作。最终的插入结果如图所示,因为新插入key为25的节点level随机

为4大于插入前的最大层数,所以此时跳表的层数为4。

实现代码如下:

bool insert(skip_list *sl, keyType key, valueType val)  
{  
    Node *update[MAX_L];  
    Node *q=NULL,*p=sl->head;//q,p初始化  
    int i=sl->level-1;  
    /******************step1*******************/  
    //从最高层往下查找需要插入的位置,并更新update  
    //即把降层节点指针保存到update数组  
    for( ; i>=0; --i)  
    {  
        while((q=p->next[i])&& q->key<key)  
            p=q;  
        update[i]=p;  
    }  
    if(q && q->key == key)//key已经存在的情况下  
    {  
        q->value = val;  
        return true;  
    }  
    /******************step2*******************/  
    //产生一个随机层数level  
    int level = randomLevel();  
    //如果新生成的层数比跳表的层数大  
    if(level>sl->level)  
    {  
        //在update数组中将新添加的层指向header  
        for(i=sl->level; i<level; ++i)  
        {  
            update[i]=sl->head;  
        }  
        sl->level=level;  
    }  
    //printf("%d\n", sizeof(Node)+level*sizeof(Node*));  
    /******************step3*******************/  
    //新建一个待插入节点,一层一层插入  
    q=create_node(level, key, val);  
    if(!q)  
        return false;  

    //逐层更新节点的指针,和普通链表插入一样  
    for(i=level-1; i>=0; --i)  
    {  
        q->next[i]=update[i]->next[i];  
            update[i]->next[i]=q;  
        }  
        return true;  
}  

跳表删除节点操作

删除节点操作和插入差不多,找到每层需要删除的位置,删除时和操作普通链表完全一样。不过需要注意的是,如果该节点的level是最大的,

则需要更新跳表的level。实现代码如下:

bool erase(skip_list *sl, keyType key)  
{  
    Node *update[MAX_L];  
    Node *q=NULL, *p=sl->head;  
    int i = sl->level-1;  
    for(; i>=0; --i)  
    {  
        while((q=p->next[i]) && q->key < key)  
        {  
            p=q;  
        }  
        update[i]=p;  
    }  
    //判断是否为待删除的key  
    if(!q || (q&&q->key != key))  
        return false;  

    //逐层删除与普通链表删除一样  
    for(i=sl->level-1; i>=0; --i)  
    {  
        if(update[i]->next[i]==q)//删除节点  
        {  
            update[i]->next[i]=q->next[i];  
            //如果删除的是最高层的节点,则level--  
            if(sl->head->next[i]==NULL)  
                sl->level--;  
        }  
    }  
    free(q);  
    q=NULL;  
    return true;  
}  

跳表的查找操作

跳表的优点就是查找比普通链表快,其实查找操已经在插入、删除操作中有所体现,代码如下:

valueType *search(skip_list *sl, keyType key)  
{  
    Node *q,*p=sl->head;  
    q=NULL;  
    int i=sl->level-1;  
    for(; i>=0; --i)  
    {  
        while((q=p->next[i]) && q->key<key)  
        {  
            p=q;  
        }  
        if(q && key==q->key)  
            return &(q->value);  
    }  
    return NULL;  
}  

跳表的销毁

上面分别介绍了跳表的创建、节点插入、节点删除,其中涉及了内存的动态分配,在使用完跳表后别忘了释放所申请的内存,不然会内存泄露的。

不多说了,代码如下:

// 释放跳跃表  
void sl_free(skip_list *sl)  
{  
    if(!sl)  
        return;  

    Node *q=sl->head;  
    Node *next;  
    while(q)  
    {  
        next=q->next[0];  
        free(q);  
        q=next;  
    }  
    free(sl);  
}  

skiplist复杂度分析

skiplist分析如下图

参考:

https://www.cs.auckland.ac.nz/software/AlgAnim/niemann/s_skl.htm

http://www.cnblogs.com/xuqiang/archive/2011/05/22/2053516.html

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